I° modello descrittivo-predittivo della balistica delle armi subacquee: dalla pratica alla teoria.

Innazitutto vorrei precisare che quanto illustrerò di seguito deriva sia dallo studio degli elementi base della balistica subacquea, sia da prove e teorie personali. Non essendo nè un matematico, nè un fisico e possedendo solo delle nozioni di base delle suddette discipline, non posso garantire l'effettiva validità "strutturale" del modello che ho seguito.

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Posso però dire che le prove pratiche fin'ora eseguite ( e che illustrerò in un'apposita sezione ) concordano alla perfezione con il modello teorico che sto per esporre, validandone a mio avviso la corrispondenza con i dati reali.

La misurazione dei paramatri balistici è alla base del confronto tra fucili subacquei. Il semplice metodo comparativo basato su "sensazioni personali" o foto con "pescioni ed arbalete annesso" con cui è stata effettuata una specifica cattura, sebbene molto coreografico in termini di aggettivi usati ed immagini pubblicate, è del tutto privo di qualsiasi base scientifica.

L'analisi corretta delle caratteristiche di un fucile ( sia esso commerciale o autocostruito in modo artigianale) passa, invece, attravero un metodo scientifico riproducibile e quanto più corretto ed affidabile.

Alla misurazione dei parametri balistici, deve seguire poi una fase di "testing" di utilizzo dell'arbalete, finalizzata allo studio di altre caratteristiche pur importanti nell'uso dell'arma subacquea quali affidabilità, manovrabilità, sicurezza, precisione etc etc.

E' fuor di dubbio che il primo e più importante passo è, però, l'analisi dei parametri balistici.

Purtroppo, al contrario di quanto accade per la balistica delle armi di superficie, l'analisi e la diffusione dei dati balistici delle armi subacquee, rimane un fenomeno che potremmo definire di "nicchia", anche in relazione al fatto che lo studio diretto dei fenomeni balistici ha richiesto fin'ora ( la coniugazione del verbo al passato non è, come avrò modo di spiegare, casuale) apparecchiature costose ed un certo impegno in termini di tempo e risorse umane.

Accanto a ciò vi è un quasi totale ed "interessante" disinteresse ( passatemi il gioco di parole) da parte delle grosse aziende produttrici di armi subacquee a voler indagare, divulgare e confrontare dati e metodi di studio balistico.

Da quando mi sono affacciato a questo, per me, hobby della pescasub e del, così detto, mondo "dell'arbaletologia", ho potuto osservare che sono stati proposti metodi sia descrittivi che predittivi della balistica di un fucile subacqueo.

I primi comprendono, ad esempio, l'analisi filmata ( anche con telecamere ad alta velocità) dei tiri subacquei o il così detto metodo Brummer, i secondi si avvalgono di calcoli teorici basati su formule e coefficienti balistici.

I metodi predittivi hanno lo svantaggio, avendo un approccio del tutto teorico nella valutazione delle prestazioni di un fucile, di risentire di possibili errori di metodo che inficiano i risultati teorici ottenuti se non vengono controvalidati con misurazioni di controllo dirette.

Il tiro di un fucile subacqueo è un fenomeno, infatti, che presenta notevoli difficoltà di teorizzazione che vanno dalla determinazione ed uso di specifici coefficienti, allo studio in un ambiente "difficile" quale appunto quello subacqueo. Faccio riferimento, in particolare, alla necessità di introdurre nelle formule dei coefficienti, quali quello di attrito o quello di forma, ecc.. e alla necessità di dover condurre i test in acqua ( vasche di prova, piscina o mare ).

Sia i primi che i secondi metodi si avvalgono, come in ogni percorso scientifico, di approssimazioni nell'analisi descrittiva/predittiva. Tali approssimazioni devono, però, necessariamente essere compresi (affinchè il metodo abbia validità) entro limiti molto ristretti: ciò è senz'altro più facile da ottenere, per loro natura, con i metodi descrittivi proprio perchè si basano sulla semplice registrazione e trascrizione di parametri reali e non sulla mera teorizzazione.

La mia innata curiosità mi ha portato (senza pretesa alcuna di vestire i panni del fisico, ma anzi profondamente cosciente dei miei limiti tecnico/teorici) a studiare i rudimenti di balistica subacquea e realizzare in proprio un modello di studio ed analisi balistica che sia contemporaneamente di tipo descrittivo e predittivo.

Nel mio percorso sono partito dallo studio di modelli e lavori precedenti sia in campo descrittivo (che potremmo anche definire "osservazionale", poichè basa la propria analisi sull'osservazione di uno specifico fenomeno fisico), sia in campo predittivo (che potremmo anche definire "teorico").

Il mio primo obiettivo è stato quello di far incontrare l'osservazione ( diciamo la "pratica") con la teoria, integrando le due tipologie di studio.

 

Introduzione

Il primo passo che ho dovuto sviluppare è stata la fase di acquisizione di dati "reali" da cui partire per la successiva fase di teorizzazione.

Il modello che presenterò si articola, infatti, attraverso fasi di misurazione diretta di specifici parametri, in base ai quali sviluppare l'approccio predittivo.

In tal modo sono riuscito ( almeno spero ) a superare il limite universalmente risconosciuto dei modelli predittivi: ossia la pura e semplice teorizzazione dei parametri balistici.

Mi verrebbe da definire il percorso seguito come "teorizzazione derivata e validata", ossia di approccio teorico che parte da misurazioni dirette che servono al contempo a validare ( o in alternativa a confutare, se il modello è scorretto) i risultati raggiunti.

In definitiva, il metodo che sto per proporre si avvale di una fase descrittivo/osservazionale, di una fase di elaborazione teorica dei dati acquisiti e di una fase di verifica e convalida dei risultati raggiunti.

 

Fase descrittivo/osservazionale (o di acquisizione dei dati strumentali)

Per acquisire i dati di partenza ( al di là di semplici misurazioni effettuabili sul fucile stesso quali lunghezza elastici, lunghezza ogiva, peso etc etc ) ho usato il mio metodo di analisi dell'onda sonora ( VEDI LINK ) prodotta dal sistema fucile/asta al momento dello sparo.

Inizialmente avevo usato la tecnica di sparare aste senza sagola contro un bersaglio in legno posto a precise distanze. Tale sistema (che rimane del tutto valido ) aveva però l'inconveniente di una certa perdita di tempo dovuta al fatto di dover disincastrare l'asta dal bersaglio e riposizionare il bersaglio alla precisa distanza. Avevo pensato di usare aste senza sagola e senza aletta per velocizzare il tutto, ma mi sono reso conto che i valori registrati potevano differire da quelli che poi si osservano nella reale situazione di azione di pesca in cui si utilizzano aste con sagola ed aletta.

Ho quindi pensato di sfruttare un arbalete "nudo e crudo" ed in assetto da pesca, dotato di mulinello semichiuso. L'analisi dell'onda sonora dei tiri "a libero" permetteva, infatti, in questa semplice configurazione, di analizzare l'intervallo di tempo intercorso tra lo sgancio del grilletto ed il momento in cui l'asta iniziava a trazionare il mulinello. E' stato sufficiente porre una cam con custodia subacqua poggiata sul fondo e sparare col fucile in posizione tale da avere il mulinello molto vicino ( bastano 20 cm ) alla cam.

Di seguito un esempio di onda sonora ( file mp3 e realtiva analisi grafica ) ottenuta con tale sistema:

 

DOWNLOAD FILE MP3

 

esempio onda_sparo

Come si può vedere i due suoni ( sgancio grilletto e sagola stirata dal mulinello) sono perfettamente riconoscibili. In tal modo è possibile ( come visualizzato nell'esempio) la misurazione dell'intervallo di tempo trascorso tra i due eventi con precisione al millesimo di secondo.

Per conoscere la relativa distanza a cui l'asta inizia a far ruotare il mulinello è sufficiente dotarsi di un metro e misurare preventivamente la lunghezza della sagola .

Ripetendo i tiri con differenti giri di sagola si otterranno diversi valori, corrispondenti a diverse distanze. I tiri devono essere ripetuti almeno un paio di volte per una medesima distanza, al fine di effettuare una media aritmetica. Maggiore sarà il numero di tiri, maggiore sarà la precisione nella misurazione dei "valori medi".

Spero di essere stato chiaro. Ad ogni modo, nelle fasi successive della presente trattazione, farò un esempio pratico, illustrando passo a passo la metodica: al momento posso antipare che con un minimo di un totale di 9 tiri a 3 distanze diverse ( 3 tiri per ogni distanza ) si possono ottenere validi risultati.

La fase descrittivo/osservazionale corrisponde alla appena illustrata fase di acquisizione dei dati strumentali.

Questa fase consente infatti di avere gli elementi base per la successiva fase di elaborazione teorica.

 

Fase di elaborazione teorica

Innanzitutto c'e' da premettere che la presente trattazione fa riferimento, per comodità di esposizione, ad un semplice arbalete monoelastico, anche se applicabile (con le opportune modifiche) a tutte le altre tipologie di fucili sub ( oleopneumatici, oleopneumatici sotto vuoto, arbaleti plurielastico, roller, roller-derivati).

Modello di studio.

Per poter proseguire nella trattazione è necessario a questo punto introdurre le basi del modello di studio schematizzato nel disegno di seguito riportato.

 

Schema1

 

 

Dove:

Lf = Lunghezza Fucile (foro - tacca)

Lo = Lunghezza Ogiva/Boccole

Le = Lunghezza elastico ( fino alle boccole)

Ce = Corsa elastici

 

Convenzionalmente ho definito come Pvmax, quel punto teorico in cui l'asta raggiunge la sua massima velocità. Tale punto è vicino alla posizione degli elastici a riposo sul fusto, ma non coincide con essa.

Con buona approssimazione ritengo che tale punto ( nel modello dell'arbalete classico monolelastico che sto considerando) possa coincidere con un valore pari a ¾ di Ce.

Tale valore è stato ricavato in base ad osservazioni sperimentali di altri autori condotte con telecamere ad alta velocità.

L'approssimazione è da considerarsi dell'ordine di circa 5-10 cm ( a seconda della lunghezza del fucile ), quindi del tutto accettabile.

Il punto Pvmax è fondamentantale in quanto rappresenta idealmente quel punto in cui termina la cessione di energia all'asta da parte degli elastici. Da questo momento in poi la velocità dell'asta sarà regolata dalle leggi della balistica esterna.

In termini grafici esso rappresenta, altresì, il punto di confine tra due fasi della curva velocità/tempo, ossia tra la parte crescente e decrescente della curva:

 

SCHEMA2

 

Ciò ci consente di poter indivisuare un punto teorico tramite il quale separare le due fasi di balistica interna ed esterna.

Dopo che l'asta ha raggiunto il punto Pvmax, essa è assoggettata, come dicevo, alle leggi della balistica esterna e quindi alla nota "Dye Away curve":

 

(1) Dac

 

Questa formula è stata al centro delle mie ipotesi.

Cosa ci dice ?

Essa afferma che conoscendo l'energia cinetica iniziale Ec, nonchè i coefficienti K e Cb, si può ricavare per una data distanza r, il valore di energia cinetica residua del proiettile (asta) E'c e di conseguenza ( se si conosce la massa dell'asta ) la sua velocità.

Osservando la formula, possiamo trarre un'altra conclusione: i coefficienti K e Cb, essendo valori costanti per una determinata asta, consentono di poter rappresentare la formula (1) come :

 

 

(2) formul  Cb__2

 

Dove :

(3) Cb'= Cb/K

 

Dopo aver cercato di far resuscitare i miei vaghi ricordi di matematica liceale ho derivato dalla formula (2) la seguente formula:

 

( 4) formula Cbderivata__2

 

Che tradotta in excel ( casella E35 cb_determinazione del mio foglio di calcolo ) diventa :

 

(LOG((E30/E32);(2,718^(2*H35*E28))))^-1

 

Questa formula ci dice che conoscendo l'energia cinetica posseduta da un'asta nel punto E' e nel punto di partenza E, separati dalla distanza r, possiamo ricavare il coefficiente Cb' funzione di K e Cb.

Belle parole ...... ma dato uno specifico arbalete ed una specifica asta, cosa conosciamo di tutto ciò?

Ben poco.

Il problema è, a questo punto del discorso, ricavare i dati da inserire nella formula per ottenere Cb'.

In termini pratici, data una specifica asta di massa M, dobbiamo "misurare" tre parametri, ossia l'enrgia cinetica E, l'energia cinetica E' e la distanza r che separa i punti della gittata a cui corrispondono le due energie cinetiche.

Innanzitutto vorrei far notare che sto parlando di "misurazioni" dirette dei parametri suddetti e non di semplice calcolo teorico.

Per la verità mi servirò di una misurazione "media", ma che è perfettamente attendibile, determinando una minima approssimazione di calcolo che non inficia il metodo.

Per effettuare tali misurazioni ( come avevo anticipato all'inizio) ho usato il mio metodo di registrazione della traccia audio del fucile in assetto da pesca con mulinello semi aperto, effettuando una serie di tiri a tre distanze diverse ( corrispondenti a nessun, uno, due giri di sagola del fucile).

La procedura può essere riassunta nel seguente grafico:

 

SCHEMA3

 

Dove:

D1, D2 e D3 sono le distanze ( misurate con un semplice metro) a cui l'asta inizia a far srotolare la sagola dal mulinello.

T1, T2 e T3 sono i relativi tempi di percorrenza.

P1 è il centro del tratto D1-D2, P2 il centro del tratto D2-D3.

A questo punto possiamo calcolare la velocità "media" del tratto D1-D2:

Vmedia D1D2 = (D2-D1)/(T2-T1) detta anche Vp1

e del tratto D2-D3:

Vmedia D2D3 = (D3-D2)/(T3-T2) detta anche Vp2

Tali velocità corrispondono con buona approssimazione alle velocità "istantanee" del punto medio dei relativi tratti considerati.

Ho indicato tali punti medi come P1 e P2 a cui corrispondono le velocità Vp1 e Vp2 delle formule precedenti.

Possiamo misurare la distanza r come :

r = (D1D2)/2 + (D2D3)/2

Poichè conosciamo altresì la massa dell'asta ( basta misurarne lunghezza e diametro ), ne possiamo ricavare l'energia cinetica nei punti P1 e P2, secondo la nota formula:.

E = ½ * M * V^2

Dove M è la massa dell'asta e V la velocità della stessa.

A questo punto abbiamo tutti i valori da inserire nella formula (4) che ci restituirà il valore Cb' per la specifica asta e lo specifico assetto usato : sagola, punta, tacche, aletta, perto etc etc.

Vorrei far notare che "numerose variabili (di cui molte interdipendenti) influenzano la balistica dell'asta di un arbaléte". In tal senso, se si cerca di analizzarle singolarmente, si finisce col dover risolvere una equazione con un umero non meglio precisato ( o precisabile) di variabili interdipendenti e di dover trovare il legame matematico fra le singole variabili. In altre parole la descrizione teorica diventa molto complessa se non impossibile ( almeno per me).

Col mio metodo però penso di essere riuscito a riassumere il comportamento di tutte le variabili.

Pur non conoscendole singolarmente, conosco il risultato che esse producono sulla balistica esterna ( perchè effettuo delle misurazioni dirette ) e posso considerare, quindi, tutte queste variabili come una sola: il coefficiente Cb', appunto.

Tale valore Cb' è applicabile logicamente a tutta la gittata dell'asta e non solo al tratto considerato.

In tal modo possiamo calcolare il valore dell'energia disponibile iniziale ( ossia il picco di energia cinetica posseduta dall'asta in Pvmax ).

Basta derivare dalla formula (2) la formula :

Ec = Ec' / (e^-((2*r)/Cb'))

dove r è uguale a (P1-Pvmax).

A questo punto conosciamo il valore stimato dell'energia cinetica iniziale ( Eu1 ) posseduta dall'asta al momento in cui finisce la cessione di energia da parte degli elastici.

Questo valore è fondamentale poichè rappresenta il punto di partenza per i calcoli successivi.

E' da notare che tale valore è stato derivato da misurazioni sperimentali dirette e non teorizzato "in toto".

Da esso si possono, a questo punto, derivare le velocità istantanee in funzione di Cb' alle distanze desiderate. Nel foglio di calcolo ho derivato le velocità ogni 25 cm riportando il tutto in tabelle da cui ho poi ricavato i grafivi distanza/tempo, velocità/tempo ed energia_cinetica/ distanza.

In tal modo ho avuto un quadro completo e dettagliato della Dye away curve, ossia di ciò che succede all'asta da un punto di vista energetica dal punto Pvmax in avanti.

Per completare il quadro rimane solo da considerare ciò che accade al sistema fucile/asta prima di Pvmax.

Per far ciò mi sono servito di studi osservazionali preesistenti e di un semplicissimo modello da essi ricavati.

 

Balistica Interna

Negli altri modelli predittivi si ha lo svantaggio di dover teorizzare la balistica interna partendo dall'elaborazione dei dati presenti nel sistema arbalete/asta (energia immagazzinata negli elastici, energia resa dagli elastici, tipo di archetto, massa dell'ogiva e/o degli elastici etc etc .....).

Sono tutti fattori, come noto, che influenzano la resa dell'arbalete.

Un errore di calcolo in uno solo di questio fattori, comporta una reazione a catena che inficia totalmente i risultati ottenti.

Nel mio modello ho un grosso vantaggio: conosco già, perchè calcolata a partire da misurazioni dirette, la velocità in Pvmax. In altri termini conosco già il risultato del mio problema.

Ho quindi semplicemente applicato una nota formula per il calcolo dell'accelerazione media ( conoscendo la velocità di uscita nel tratto di fusto "attivo" dell'arbalete, ossia l'accelerazione media dal tempo Zero fino a Pvmax). La formula è la seguente:

Accmedia = (1/2*Vpvmax^2) / Pvmax

Dove :

Accmedia = accelerazione media

Vpvmax = Velocità massima ( nel punto pvmax )

Pvmax = Punto in cui l'asta raggiunge la massima velocità (chiamiamolo anche "allungo"dell'arbalete in analogia alla balistica di un arco terrestre)

Tale situazione è logicamente una situazione di comportamento "ideale" dell'elastico che viene considerata una molla perfetta. Anche se l'elastico non è una molla perfetta, il modello è ampiamente descrittivo di ciò che avviene nella realtà.

La parte dei grafici relativi alla balistica interna sono ottenute usando la formula citata.

Verifica ed eventuale correzione dei dati ottenuti

A questo punto il foglio è in grado di restituire i grafici completi relativi alla balistica del fucile.

Ho dotato il foglio di un fattore di "correzione" empirico, al fine di far coincidere esattemante le curve ottenute ( in particolare la curva distanza/tempo) con i dati reali misurati.

In particolare, bisogna operare nello sheet "grafici" eventualmente modificando il fattore di correzione ( che può assumerre sia valori negativi che positivi ).

Il fattore agisce sul calcolo dell'energia disponibile calcolata.

Ho potuto verificare che in genere la correzione ( quando necesseria ) non supera mai valori di +/- 3%.

Ciò rende conto, a mio avviso, dell'attendibilità della metodologia seguita.

Conclusioni

Sono arrivato alla conclusione che la conoscenza della balistica di un fucile non è assolutamente un aspetto marginale dello stesso o della pescasub. Conoscere la balistica di un fucile significa prima di tutto conoscere i suoi limiti ed i suoi campi di applicabilità.

Significa altresì poter scegliere il fucile adatto per ogni situazione di pesca.

Ho pescato per un annetto con un fucile autocostruito (Kopis 86) imparando a conoscerlo bene. Sono rimasto affascinato dal fatto di come le conclusioni a cui ero giunto dopo un anno di uso erano pressocchè riassunte in tre semplici grafici. Ogni singola cattura ( o pesce sfuggito ) era riconducibili a quello che i grafici mi dicevano.

Ho tentato di dimostrare che anche un fucile in legno autocostruito può essere studiato balisticamente in modo molto attendibile con pochissime risorse a disposizione.

Confrontare balisticamente due fucili, non significa determinare che uno è migliore dell'altro decretando magari la fine del "perdente".

Significa soltanto avere a disposizione dei dati OGGETTIVI in base ai quali scegliere in base alle proprie esigenze, esperienza e tipo di pesca programmato.

A dimenticavo un piccolo aneddoto.

Qualcuno una volta mi disse qualcosa che suonava più o meno così:

"Parbleu !!!" ....e tu pensi di poter ricavare un giudizio, su un fucile, da un semplice video ?

Beh .... penso di poter rispondere, oggi, non solo di SI, ma che mi accontento anche solo dell'audio !!!"

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